Nhận thấy \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) là 2 nghiệm của pt
- Với \(x< 1\Rightarrow2-x>1\Rightarrow\left(x-2\right)^{2010}=\left(2-x\right)^{2010}>1\)
Mà \(\left(x-1\right)^{2010}>0\Rightarrow VT>1\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^{2010}>0\\x-1>1\Rightarrow\left(x-1\right)^{2010}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT>1\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(1< x< 2\) viết lại pt dưới dạng: \(\left(x-1\right)^{2010}+\left(2-x\right)^{2010}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-1< 1\Rightarrow\left(x-1\right)^{2010}< x-1\\0< 2-x< 1\Rightarrow\left(2-x\right)^{2010}< 2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{2010}+\left(2-x\right)^{2010}< x-1+2-x=1\)
\(\Rightarrow VT< 1\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
