Question

Giải phương trình :

\(\sqrt{x+1+\sqrt{6x-3}}+\sqrt{x+1-\sqrt{6x-3}}=\sqrt{6}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\).

Phương trình đã cho tương đương với:
\(\sqrt{6x+6+6\sqrt{6x-3}}+\sqrt{6x+6-6\sqrt{6x-3}}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{6x-3}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6x-3}-3\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6x-3}+3+\left|3-\sqrt{6x-3}\right|=6\). (*)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{6x-3}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{6x-3}\le3\Leftrightarrow x\le1\).

Vậy nghiệm của pt là: \(\frac{1}{2}\le x\le1\).