Question

Giải phương trình: \(\sqrt{x+12}=\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}\)

Answer 1

\(\sqrt{x+12}=\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}\) ( đk : x \(\ge3\))

pt tương đương \(x+12=3x-2+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow14-2x=2\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}\\ \Leftrightarrow7-x=\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}\\ \Leftrightarrow x^2-14x+49=2x^2+x-6x-3\\ \Leftrightarrow x^2+9x-52=0\\ \Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(n\right)\\x=-13\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

vậy x = 4 là nghiệm của phương trình