Bài 9: Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hồng Ánh

Giải phương trình

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x-27\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

\(x+y+4=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}\)

\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)

Akai Haruma
5 tháng 10 2018 lúc 0:07

Câu 1:

ĐK: \(4\leq x\leq 6\)

Ta thấy biểu thức vế trái luôn không âm theo tính chất căn bậc 2

Vế phải: \(x^2-10x-27=x(x-10)-27< 0-27< 0\) với mọi \(4\leq x\leq 6\), tức là biểu thức vế phải luôn âm

Do đó pt vô nghiệm

Akai Haruma
5 tháng 10 2018 lúc 0:15

Câu 2:

\(x\geq -3; y\geq 3; z\geq 3\)

Ta có: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-3}=\frac{1}{2}(x+y+z)\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x+3}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z-3}=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow (x+3-2\sqrt{x+3}+1)+(y-3-2\sqrt{y-3}+1)+(z-3-2\sqrt{z-3}+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-1)^2+(\sqrt{y-3}-1)^2+(\sqrt{z-3}-1)^2=0\)

\((\sqrt{x+3}-1)^2; (\sqrt{y-3}-1)^2; (\sqrt{z-3}-1)^2\) đều không âm nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((\sqrt{x+3}-1)^2=(\sqrt{y-3}-1)^2=(\sqrt{z-3}-1)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-2; y=z=4\)

Akai Haruma
5 tháng 10 2018 lúc 0:18

Câu 3:

ĐK: \(x\geq 0; y\geq 1\)

\(x+y+4=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}\)

\(\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+(y-1-4\sqrt{y-1}+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2=0\)

\((\sqrt{x}-1)^2\geq 0; (\sqrt{y-1}-2)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bẳng $0$ thì:

\((\sqrt{x}-1)^2=(\sqrt{y-1}-2)^2=0\)

\(\Rightarrow x=1; y=5\) (thỏa mãn)

Akai Haruma
5 tháng 10 2018 lúc 0:21

Câu 4:

ĐK: \(x\geq \frac{-10}{3}\)

\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6x+9)+(3x+10)-2\sqrt{3x+10}+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x+3)^2+(\sqrt{3x+10}-1)^2=0\)

\((x+3)^2\geq 0; (\sqrt{3x+10}-1)^2\geq 0\), do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((x+3)^2=(\sqrt{3x+10}-1)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-3\) (thỏa mãn)

Vậy $x=-3$ là nghiệm của pt.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Lê Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
phú quý
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
hoàng thuỷ
Xem chi tiết
Kiệt Phan
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết