Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tường Nguyễn Thế

Giải phương trình: \(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)

Phương An
28 tháng 10 2017 lúc 17:34

\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)

Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+m=\sqrt{2}\\a^4+m^4=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^4+m^4=\left(a+m\right)^4\) \(\left[4=\left(\sqrt{2}\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^3m+6a^2m^2+4am^3+m^4=a^4+m^4\)

\(\Leftrightarrow2am\left(2a^2+3am+2m^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{5-x}=0\\\sqrt[4]{x-1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\) (n)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết