ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(b^2-a^2=3x-2x-1=x-1\)
Phương trình \(\Leftrightarrow a-b=b^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
Vì \(a,b\ge0\Leftrightarrow a+b+1>0\)
Do đó \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\)
\(\Leftrightarrow2x+1=3x\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1\)
