Question

Giải phương trình sau:

x²+\(\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}=4\)

Answer 1

Ta có:

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\) với mọi x thuộc R

\(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2\) với mọi y thuộc R

\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge4\) với mọi x,y thuộc R

=> Để \(x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{x^2}\\y^2=\dfrac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) thuộc { (-1;1),(-1;-1),(1;-1),(1;1) }