x4 + 2x3 - 7x2 - 4x + 4 = 0 ( sửa đề )
⇔ x2( x2 + 2x - 7 - \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{x^2}\)) = 0 ( x # 0)
⇔ x2 + 2x - 7 - \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{x^2}\) = 0
⇔ \(\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}\right)+2\left(x-\dfrac{2}{x}\right)-7=0\) ( 1)
Ta thấy : \(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2=x^2+\dfrac{4}{x^2}-4\)
⇒ \(x^2+\dfrac{4}{x^2}=\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4\)
Thế vào ( 1) , ta có :
\(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4+2\left(x-\dfrac{2}{x}\right)-7=0\)
Đặt : x - \(\dfrac{2}{x}=t,tacó:\)
t2 + 4 +2t - 7 = 0
⇔ t2 + 2t - 3 = 0
⇔ t2 - t + 3t - 3 = 0
⇔ t( t - 1) + 3( t - 1) = 0
⇔ ( t - 1)( t + 3)
⇔ t = 1 hoặc t = -3
*) Với : t = 1 , ta có :
x - \(\dfrac{2}{x}=1\)
⇔ \(x^2-2=x\)
⇔ x2 + x - 2x - 2 = 0
⇔ x( x + 1) - 2( x + 1) = 0
⇔ ( x + 1)( x - 2) = 0
⇔ x = -1 hoặc x = 2
* Với : t = -3 , ta có :
\(x-\dfrac{2}{x}=-3\)
⇔\(x^2-2=-3x\)
⇔ x2 + 3x - 2 = 0
⇔ x2 + \(2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-2-\dfrac{9}{4}=0\)
⇔ \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\)
+) x + \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)
⇔ x = \(\dfrac{\sqrt{17}-3}{2}\)
+) x + \(\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)
⇔ x = \(\dfrac{-\sqrt{17}-3}{2}\)
KL......
theo đề của bạn Phùng Khánh Linh , mk làm cách như sau:
Ta có: \(x^4+2x^3-7x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^3+x^2-8x^2-8x+4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-8x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+x^2-8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2+3x^2-6x-2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-2\right)+3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\\x^2+3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\\left(a\right)\end{matrix}\right.\)
(a): tìm nghiệm của pt \(x^2+3x-2=0\) thì bạn làm theo cách làm của bạn Phùng Khánh Linh !!!!
Vậy nghiệm của pt trên là....
