ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)
\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{x^2-1}\)\(=\frac{4}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=4\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\)(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy \(S=\varnothing\)
Bài 1: Giải các phương trình:
a) \(x+\frac{2x-1}{1-x}=-1\)
b) \(x+\frac{1}{x}=2\)
Bài 2: Giải các phương trình:
a) \(\frac{x}{x-2}=\frac{x-2}{x-3}\)
b) \(\frac{2x-4}{x-1}-\frac{x-3}{x-2}=1\)
c) \(\frac{x+3}{x-1}-\frac{3}{X-1}+\frac{x^2-2}{1-x^2}=0\)
d) \(\frac{2x+1}{x-3}-\frac{3}{x-2}=2\)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-2}=\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
b) \(\frac{1}{x+2}\frac{6}{x-1}+\frac{8}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=0\)
c) \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
d) \(\frac{x-1}{x+2}-\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-3}{4-x^2}\)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a, \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}=\frac{x-4}{5}+\frac{x-5}{6}\)
b, \(\frac{2x\left(x^2+1\right)-x^2-4}{3}+x\left(x^2-x+1\right)>\frac{5x^2+5}{3}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^2-5\left(\frac{x+2}{x+1}\right)^2+4\left(\frac{x^2-4}{x^2-1}\right)=1\)
b) \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^2+\left(\frac{x-1}{x-2}\right)^2=\frac{40}{9}\)
c) \(x.\frac{4-x}{x+2}.\left(\frac{8-2x}{x+2}\right)=3\)
d) \(\frac{1}{3x-2020}+\frac{1}{4x-2018}+\frac{1}{5x-2017}=\frac{1}{12x-2019}\)
Bài 1. Giải các phương trình bậc cao bằng phương pháp đặt ẩn phụ
1. (x2-6x)2-2(x-3)2+2=0
2. x4-2x3+x=2
Bài 2: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)
1. x2+(\(\frac{x}{x-1}\))2=8
2. \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\)+\(\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\)=\(\frac{40}{49}\)
Bài 3: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)
1. \(\frac{1}{x^2}\)+x2=4+\(\frac{1}{x}\)-x
2. x2+\(\frac{1}{4x^2}\)=2x-\(\frac{1}{x}\)+1
Bài 4: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)
1. (x2-x+1)2+5x4=6x2(x2-x+1)
2. 5\(\left(\frac{x^2-4}{x^2-1}\right)\)-\(\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2\)-4\(\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^2\)=0
Giải phương trình nghiệm nguyên \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)
Giải phương trình : \(\frac{5-x^2}{2012}-1=\frac{4-x^2}{2013}-\frac{x^2-3}{2014}\)
Giải phương trình: \(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Giải phương trình
\(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}\)
Giải phương trình và bất phương trình sau:
a/ \(\frac{x+1}{x}+1=\frac{3x-1}{x+1}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)
b/\(\frac{2x+1}{3}-\frac{3x-2}{2}>\frac{1}{6}\)
Giải phương trình sau
\(\frac{x-3}{x-2}-\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}\)
