Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Edogawa Conan

giải phương trình sau:

\(\dfrac{1}{x^2-3x+3}+\dfrac{2}{x^2-3x+4}=\dfrac{6}{x^2-3x+5}\)

lê thị hương giang
20 tháng 1 2018 lúc 13:58

\(\dfrac{1}{x^2-3x+3}+\dfrac{2}{x^2-3x+4}=\dfrac{6}{x^2-3x+5}\)

Đặt \(x^2-3x+3=t\) , ta có :

\(\dfrac{1}{t}+\dfrac{2}{t+1}=\dfrac{6}{t+2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}+\dfrac{2}{t+1}-\dfrac{6}{t+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(t+1\right)\left(t+2\right)+2t\left(t+2\right)-6t\left(t+1\right)}{t\left(t+1\right)\left(t+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+3t+2+2t^2+4t-6t^2-6t}{t\left(t+1\right)\left(t+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3t^2+t+2}{t\left(t+1\right)\left(t+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-3t^2+t+2=0\)

\(\Leftrightarrow-3t^2+3t-2t+2=0\)

\(\Leftrightarrow-3t\left(t-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(t-1\right)\left(3t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\3t+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Với t = 1

\(\Rightarrow x^2-3x+3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+3-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Với \(t=-\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+3=-\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+3+\dfrac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{11}{3}=0\)

Ta có :

\(x^2-3x+\dfrac{11}{3}\)

\(=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{3}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{17}{12}\)

Ta có : \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{17}{12}\ge\dfrac{17}{2}>0\) với mọi x

\(\Rightarrow x^2-3x+\dfrac{11}{3}=0\) ( vô lý )

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{1;2\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Alan
Xem chi tiết
Mai Phạm Nhã Ca
Xem chi tiết
Hồng Minh
Xem chi tiết
Ngô Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết