Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran duc huy

Giải phương trình sau

1.\(cos2x-\sqrt{3}sin2x=\sqrt{2}\)

2.\(4sin^2\frac{x}{2}-3\sqrt{3}sinx-2cos^2\frac{x}{2}=4\)

3. \(2\left(sinx+cosx\right)=4sinxcosx+1\)

4. \(cosx-sinx-2sin2x-1=0\)

\(5.\sqrt{3}sin2x+cos2x=2sinx\)

6. \(9sin^2x-5cos^2x-5sinx+4=0\)

7.\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sinx\)

8.\(\frac{3}{cos^2x}=3+2tan^2x\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2020 lúc 16:51

1.

\(\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{24}+k\pi\\x=-\frac{7\pi}{24}+k\pi\end{matrix}\right.\)

2.

\(2\left(1-cosx\right)-3\sqrt{3}sinx-\left(1+cosx\right)=4\)

\(\Leftrightarrow cosx+\sqrt{3}sinx=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2020 lúc 16:55

3.

\(4sinx.cosx-2sinx+1-2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

4.

\(cosx-sinx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\-4sinx.cosx=2t^2-2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(t+2t^2-2-1=0\Leftrightarrow2t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{3}{2}< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2020 lúc 16:57

5.

\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

6.

\(9sin^2x-5\left(1-sin^2x\right)-5sinx+4=0\)

\(\Leftrightarrow14sin^2x-5sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2020 lúc 17:01

7.

\(1-sin^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx=1+sinx\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx+2\sqrt{3}cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\\frac{1}{\sqrt{13}}sinx+\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}cosx=-\frac{1}{\sqrt{13}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow sin\left(x+a\right)=-cosa\) với \(cosa=\frac{1}{\sqrt{13}}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+a\right)=sin\left(a-\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=a-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x+a=\frac{3\pi}{2}-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{2}-2a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2020 lúc 17:02

8.

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(3\left(1+tan^2x\right)=3+2tan^2x\)

\(\Leftrightarrow tan^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)


Các câu hỏi tương tự
tran duc huy
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Nguyên Nguyên
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Mai Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Khiết Quỳnh
Xem chi tiết