Question

giải phương trình nghiệm nguyên:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

ĐKXĐ: x\(\ne0\) ; y\(\ne0\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{1}{2}\)

<=> \(\dfrac{2y}{2xy}+\dfrac{2x}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{xy}{2xy}\)

=> 2y+2x+1=xy

<=> 2y+2x-xy+5-4=0

<=> y(2-x)+2(x-2)+5=0

<=> y(2-x)-2(2-x)=-5

<=> (2-x)(y-2)=-5

mà x,y\(\in Z\)

=> 2-x,y-2\(\inƯ_{\left(-5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

2-x	1	-1	5	-5
y-2	-5	5	-1	1
x	1	3	-3	7
y	-3	7	1	3

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\left(1;-3\right)\left(3;7\right)\left(-3;1\right)\left(7;3\right)\right\}\)

Answer 2

ĐKXĐ: x khác 0 ; y khác 0

Phương trình <=>2y+2x+1=xy

<=>2(y-2)+x(2-y)+5=0

<=>(x-2)(2-y)=-5=-1.5=5.-1

Do x;y nguyên

TH1:x-2=-1 và 2-y=5

<=>x=1 và y=-3

TH2:x-2=1 và 2-y=-5

<=>x=3 và y=7

Vậy...