Question

giải phương trình nghiệm nguyên \(5x^4+y^2-4x^2y-85=0\)

Answer 1

\(5x^4+y^2-4x^2y+y^2-85=0\)

\(\Leftrightarrow4x^4+y^2-4x^2y=85-x^4\)(*)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-y\right)^2=85-x^4\)

ta thấy: \(\left(2x^2-y\right)^2\ge0\)

nên : \(85-x^4\ge0\Leftrightarrow0\le x^4\le85\)

\(\Leftrightarrow x^4\in\left\{1;16;81\right\}\) \(\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

Thay từng giá trị x vào (*) , tìm y

Answer 2

5x⁴ + y² - 4x²y - 85 = 0

<=> (4x² - 4x²y + y²) + x⁴ = 85

<=> (2x² - y)² + x⁴ = 85

Lại có: 85 = 4 + 81

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4=81\\\left(2x^2-y\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

Tự giải nốt