Question

Giải phương trình: \(\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)=2x^2\)

Answer 1

C₂: thử x=0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\)ta được:

\(Pt\Leftrightarrow\left(x-3+\dfrac{3}{x}\right)\left(x-2+\dfrac{3}{x}\right)=2\)(ném mỗi x vào một ngoặc)\(\left(x\ne0\right)\)

đặt \(x+\dfrac{3}{x}=a\),phương trình trở thành \(\left(a-3\right)\left(a-2\right)=2\Leftrightarrow a^2-5a+6=2\)

\(\Leftrightarrow a^2-5a+4=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=4\end{matrix}\right.\)

.....

Answer 2

Nhân phá + rút gọn

<=>x⁴-5x³+12x²-15x+9=2x²

<=>x⁴-5x³+10x²-15x+9=0

<=>(x⁴-4x³+3x²)-(x³-4x²+3x)+(3x²-12x+9)=0

<=>(x²-x+3)(x²-4x+3)=0

Do x²-x+3=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\)

=>x²-4x+3=0

<=>(x-1)(x-3)=0

<=>x=1 hoặc x=3