Question

Giải phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2=y^2\\xy^2+2=x^2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Trừ pt trên cho pt dưới, ta có:

\(xy\left(x-y\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+xy\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y+xy=0\end{matrix}\right.\)

*Với \(x=y\), thay vào pt đầu:

\(y^3-y^2+2=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y^2-2y+2\right)=0\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Leftrightarrow x=y=-1\)

*Với \(x+y+xy=0\) thì \(x=-\frac{y}{y+1}\), \(y\ne-1\), thay vào pt đầu: \(\frac{y^3}{\left(y+1\right)^2}+2=y^2\Leftrightarrow y^3+2\left(y+1\right)^2=y^2\left(y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^4+y^3-y^2-4y-2=0\Leftrightarrow\left(y^2-y-1\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\) từ đó suy ra x. Tìm xong thử lại nghiệm.