Question

Giải phương trình: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy-6}=12-y^2\\xy=3+x^2\end{cases}}\)

Answer 1

ĐKXĐ: ...

Với \(x=0\) không phải nghiệm của hệ

Với \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy-6}=12-y^2\\y=\frac{3}{x}+x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3}=12-\left(\frac{3}{x}+x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}=6-x^2-\frac{9}{x^2}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-3}=t\ge0\Rightarrow x^2=t^2+3\)

\(\Rightarrow t=6-\left(t^2+3\right)-\frac{9}{t^2+3}\)

\(\Leftrightarrow t^4+t^3+3t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t^3+t^2+3\right)=0\Rightarrow t=0\) (do \(t\ge0\Rightarrow t^3+t^2+3>0\))

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3}=0\Rightarrow...\)