Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạ Mặc Tịch

giải phương trình:

\(\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x+3}\)

Nguyễn Ngọc Linh
4 tháng 4 2020 lúc 8:12

\(\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x+3}\)

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-1;x\ne-2;x\ne-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{x}+1\right)+\left(\frac{4}{x+1}+1\right)=\left(\frac{3}{x+2}+1\right)+\left(\frac{2}{x+3}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{5+x}{x}+\frac{4+x+1}{x+1}=\frac{3+x+2}{x+2}+\frac{2+x+3}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5+x}{x}+\frac{5+x}{x+1}=\frac{5+x}{x+2}+\frac{5+x}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5+x}{x}+\frac{5+x}{x+1}-\left(\frac{5+x}{x+2}+\frac{5+x}{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5+x\right)\left(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\right)-\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\right)\right)=0\) (*)

\(\frac{1}{x}>\frac{1}{x+2};\frac{1}{x+1}>\frac{1}{x+3}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}>\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\\ \Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\right)-\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}\right)>0\)

Phương trình (*) xảy ra \(\Leftrightarrow5+x=0\Leftrightarrow x=-5\) (t/m ĐKXĐ)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = -5

Khách vãng lai đã xóa
💋Amanda💋
4 tháng 4 2020 lúc 7:54

\(\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x+3}\\ \frac{5}{x}+1+\frac{4}{x+1}+1=\frac{3}{x+2}+1+\frac{2}{x+3}+1\\ \frac{5+x}{x}+\frac{5+x}{x+1}=\frac{5+x}{x+2}+\frac{5+x}{x+3}\\ \left(5+x\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}\right)=0\\ 5+x=0\\ x=-5\)

chúc bn hk tốt T_T

Khách vãng lai đã xóa
:WFL:
6 tháng 4 2020 lúc 15:56

Hà Mặc Tịnh t cg đg định hỏi câu này bạn cùng lớp à kkkk

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
hoàng nguyễn phương thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Anh
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
nguyễn hoài thu
Xem chi tiết
tường anh nguyễn
Xem chi tiết
Bé Cún
Xem chi tiết
JakiNatsumi
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết