Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Ngọc Trần

giải phương trình:

\(\frac{5x+1}{x^{2^{ }}+5}\)+\(\frac{5x+2}{x^{2^{ }}+4}\)+\(\frac{5x+3}{x^{2^{ }}+3}\)+\(\frac{5x+4}{x^{2^{ }}+2}\)=-4

Jeong Soo In
28 tháng 3 2020 lúc 21:12

\(\frac{5x+1}{x^2+5}+\frac{5x+2}{x^2+4}+\frac{5x+3}{x^2+3}+\frac{5x+4}{x^2+2}=-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x+1}{x^2+5}+1+\frac{5x+2}{x^2+4}+1+\frac{5x+3}{x^2+3}+1+\frac{5x+4}{x^2+2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+6}{x^2+5}+\frac{x^2+5x+6}{x^2+4}+\frac{x^2+5x+6}{x^2+3}+\frac{x^2+5x+6}{x^2+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+6\right)\left(\frac{1}{x^2+5}+\frac{1}{x^2+4}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\)\(\left(\text{Vì }\frac{1}{x^2+5}+\frac{1}{x^2+4}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+2}\ne0\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;-2\right\}.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cao Thị Minh Vui
Xem chi tiết
nguyễn hoài thu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Anh
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Huỳnh Khải
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết