Question

Giải phương trình: \(\dfrac{\sin x+\sin2x}{\sin3x}=-1\)

Answer 1

Đây mà là toán lớp 9 à?

Giải:

Điều kiện: \(\sin3x\ne0\Leftrightarrow3x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{3}\)

Khi đó: \(\dfrac{\sin x+\sin2x}{\sin3x}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sin x+\sin2x+\sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow\sin2x\left(2\cos x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=0\\\cos x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\dfrac{\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện trên đường tròn lượng giác

Ta được nghiệm của phương trình là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)