a) x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0
<=> x3 - x2 + 5x2 - 5x - 24x + 24 = 0
<=> x2(x - 1) + 5x(x - 1) - 24(x - 1) = 0
<=> (x - 1)(x2 + 5x - 24) = 0
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\x^2+5x-24=0\end{matrix}\right.\)
+) x - 1 = 0 <=> x = 1
+) x2 + 5x - 24 = 0
\(\Delta=5^2+4.1.24=121\Rightarrow\sqrt{\Delta}=11\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(x_1=\frac{-5+11}{2}=3;x_2=\frac{-5-11}{2}=-8\)
Vậy ...
a. pt <=> x3+5x2-24x-x2-5x+24 =0
<=> x(x2+5x-24)-(x2+5x-24)=0
<=> (x-1)(x2+5x-24)=0
<=> \(\left[\begin{matrix}x=1\\x=3\\x=-8\end{matrix}\right.\)
9) Dễ thấy phương trình không có nghiệm x = 0
Chia cả 2 vế của pt cho x2 (x2 \(\ne\) 0) ta được:
x2 + x - 10 + \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\) = 0
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{1}{x}\right)-12=0\) (1)
Đặt x + \(\frac{1}{x}\)= y
Thay vào (1) ta được: y2 + y - 12 = 0
\(\Delta=1^2-4.1.\left(-12\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=7\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(y_1=\frac{-1+7}{2}=3;y_2=\frac{-1-7}{2}=-4\)
+) y = x + \(\frac{1}{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{2};x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
+) y = x + \(\frac{1}{x}\) = -4
\(\Leftrightarrow x=-2+\sqrt{3};x=-2-\sqrt{3}\)
Vậy ...
b. pt <=> (x5)2+x5-6=0
<=> (x5)2-2x5+3x5-6=0
<=> x5(x5-2)+3(x5-2)=0
<=> (x5-2)(x5+3)=0
<=> \(\left[\begin{matrix}x=\sqrt[5]{2}\\x=-\sqrt[5]{3}\end{matrix}\right.\)
c. pt <=> x4+4x3+x2-3x3-12x2-3x+x2+4x+1=0
<=> x2(x2+4x+1)-3x(x2+4x+1)+(x2+4x+1)=0
<=> (x2+4x+1)(x2-3x+1)=0
<=> \(\left[\begin{matrix}x=-2+\sqrt{3}\\x=-2-\sqrt{3}\\x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
