Question

Giải phương trình:

a) (x^3 +1) + (x^2 - x +1)=0

b) (x+5)(3x+2)^2 = x^2(x+5)

Answer 1

a) (1) <=> (x^2 -x +1) (x+1 +1) = 0 <=> x=-2

b) (2) <=> (x+5) [(3x+2)^2 - x^2]=0

<=> (x+5)(x^2 +3x+2)(-x^2 +3x+2)=0

<=> (x+5)(x+2)(x+1)(2-x)(x+1) =0

<=> đến đây suy ra x

Answer 2

a. (x³+1)+(x²-x+1)=0

<=> (x+1)(x² -x+1)+(x²-x+1)=0

<=> (x²-x+1)(x+1+1)=0

<=> (x²-x+1)(x+2)=0

mà x²-x+1 = (x-\(\frac{1}{2}\))² +\(\frac{3}{4}\)>0 với mọi x

=> x+2=0

<=> x= -2

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S=\(\left\{-2\right\}\)

b. (x+5)(3x+2)²=x² (x+5)

<=> (x+5)(3x+2)² - x²(x+5)=0

<=> (x+5)\(\left[\left(3x+2\right)^2-x^2\right]\)=0

<=> (x+5)(3x+2-x)(3x+2+x)=0

<=> (x+5)(2x+2)(4x+2)=0

<=> (x+5)2(x+1)2(2x+1)=0

<=> 4(x+5)(x+1)(2x+1)=0

<=>\(\left[\begin{matrix}x+5=0\\x+1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[\begin{matrix}x=-5\\x=-1\\2x=-1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[\begin{matrix}x=-5\\x=-1\\x=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S=\(\left\{-5;-1;\frac{-1}{2}\right\}\)