Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Châu Mỹ Linh

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)

b) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=4-2x\)

Nguyễn Ngọc Lộc
27 tháng 7 2020 lúc 21:55

a, ĐKXĐ :\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le6\end{matrix}\right.\)

=> \(-3\le x\le6\)

Ta có : \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)

- Đặt \(\sqrt{x+3}=a,\sqrt{6-x}=b\left(a,b\ge0\right)\)

=> \(a^2+b^2=x+3+6-x=9\)

Ta có : \(a+b-ab=3\)

=> \(a+b=ab+3\)

Ta có : \(\left(a+b\right)^2-2ab=9\)

=> \(\left(ab+3\right)^2-2ab=9\)

=> \(a^2b^2+6ab+9-2ab=9\)

=> \(a^2b^2+4ab=0\)

=> \(ab\left(ab+4\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}ab=0\\ab=-4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-1\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}a=-b+3\\a=-b-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}b\left(-b+3\right)=0\\b\left(-b-1\right)=-4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}b\left(-b+3\right)=0\\b^2+b-4=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}b=0\left(TM\right)\\b=3\left(TM\right)\\b=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right)\\b=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}6-x=0\\6-x=9\\6-x=\frac{9-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-3\\x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) ( TM )

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=0\\a=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=9\\x+3=\frac{33-7\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\\x=\frac{27-7\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)( TM )

Vậy ...

b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+3\ge0\\4-2x\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge-3\\x\le2\end{matrix}\right.\)

=> \(1\le x\le2\)

Ta có : \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=4-2x\)

- Đặt \(\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x+3}=b\left(a,b\ge0\right)\)

=> \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=x-1+x+3=2x+2\)

Ta được: \(a+b+2ab=4-2x=-2x-2+6=-\left(2x+2\right)+6=-a^2-b^2+6\)

=> \(a^2+2ab+b^2=-a-b=\left(a+b\right)^2=-\left(a+b\right)\)

=> \(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)=0\)

=> \(\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a+b+1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}=-1\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\)

=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\ge0\forall x\)

- Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

=> x = 1 .

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Thành Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Nghĩa
Xem chi tiết
NoChu Đại Nhân
Xem chi tiết
_san Moka
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Trà My Nguyễn Thị
Xem chi tiết