a) điều kiện xác định : \(-1\le x\le29\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow x-2=27-27\sqrt{x+1}+9\left(x+1\right)-\left(\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x+38=\sqrt{x+1}\left(x+28\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-7x^2+232x-660=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-4x+220\right)=0\)
dể thấy \(x^2-4x+220>0\forall x\) \(\Rightarrow pt\Leftrightarrow x=3\left(tmđk\right)\)
vậy \(x=3\)
b ) \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt{x-3}\) ( ĐK : \(x\ge3\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}-\sqrt{x-3}=0\)
Đặt \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt{x-3}=b\) thì ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a^3-b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\Leftrightarrow x-3=4\Leftrightarrow x=7\left(TM\right)\)
Vậy \(x=7\)
b) điều kiện xác định : \(x\ge3\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow x^2+2x+1=x^3-9x^2+27x-27\)
\(\Leftrightarrow x^3-10x^2+25x-28=0\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x^2-3x+4\right)=0\)
dể thấy \(x^2-3x+4>0\forall x\) \(\Rightarrow pt\Leftrightarrow x=7\left(tmđk\right)\)
vậy \(x=7\)
