Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cecilia Scarlet

Giải phương trình:

a) 3cos22x + 8sinx.cosx - 4

b) 2cos22x + (2 - \(\sqrt{2}\))cos2x - \(\sqrt{2}\) = 0

c) 2sin2x - (2 + \(\sqrt{3}\))cosx - 2 - \(\sqrt{3}\) = 0

d) -2cos4x - 2(1 - \(\sqrt{3}\))sin2x - \(\sqrt{3}\) + 2 = 0

f) 4cosx - 5sin\(\frac{x}{2}=1\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2020 lúc 16:52

a/

\(\Leftrightarrow3\left(1-sin^22x\right)+4sin2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow-3sin^22x+4sin2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

b/

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2020 lúc 16:56

c/

\(\Leftrightarrow2\left(1-cos^2x\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)cosx-2-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+\left(2+\sqrt{3}\right)cosx+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\end{matrix}\right.\)

d/

\(-2\left(1-2sin^22x\right)-2\left(1-\sqrt{3}\right)sin2x-\sqrt{3}+2=0\)

\(\Leftrightarrow4sin^22x-2\left(1-\sqrt{3}\right)sin2x-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2020 lúc 16:58

f/

\(\Leftrightarrow4\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)-5sin\frac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow8sin^2\frac{x}{2}+5sin\frac{x}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\frac{x}{2}=-1\\sin\frac{x}{2}=\frac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\pi+k4\pi\\x=2arcsin\left(\frac{3}{8}\right)+k4\pi\\x=2\pi-2arcsin\left(\frac{3}{8}\right)+k4\pi\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Sue Tô
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết