Sửa đề: \(\left(3x^2-6x\right)\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=2x^3-5x^2+4x-4\)
Đk:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=\left(x-2\right)\left(2x^2-x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[2x^2-x+2-3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[2x^2-4x+2-3x\sqrt{2x-1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\2x^2-4x+2-3x\sqrt{2x-1}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-2\left(2x-1\right)-3x\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-4x\sqrt{2x-1}\right)+\left(x\sqrt{2x-1}-2\left(2x-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)+\sqrt{2x-1}\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\sqrt{2x-1}\left(loai\right)\\x=2\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\left(2x-1\right)\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{8\pm\sqrt{48}}{2}\) (thỏa)
Vậy pt có nghiệm \(x=2;x=\dfrac{8\pm\sqrt{48}}{2}\)
Cách giải thì giống như bạn ở trên làm nhé. Nhưng mà t chỉ m (Nguyễn Thị Nguyệt ) đặt ẩn phụ sẽ dễ đặt nhân tử hơn.
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\) thì ta có:
\(\left(x-2\right)\left(2x^2-4x+2-3x\sqrt{2x-1}\right)=0\)
Cái phần còn lại ấy:
\(2x^2-4x+2-3x\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2a^2-3xa=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-4ax\right)+\left(-2a^2+ax\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2a\right)\left(2x+a\right)=0\)
Chỉ cần đặt ẩn phụ như vậy thì bài toán đễ phân tích nhân tử hơn rất nhiều thấy không :D
Mai t làm cho. Giờ t đuối như trái chuối rồi.
Hung nguyenAce Legona
cho t xin lỗi cả 2
chép cái đề nhầm : nó là 3x2 - 6x .
gõ ẩu,không để ý,cho xin lỗi=.=
