Question

giải phương trình vô tỉ sau

1) \(\sqrt[3]{6x+1}=2x\) (mình lập phương rồi nhưng không tách được giúp mình với nhé

2) \(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-\sqrt{3x^2+5x+2}=6\)

3) \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}+\sqrt{10+2x-x^2}=4\)

Answer 1

Câu 1:

PT bậc 3 thì em nên dùng phương pháp Cardano thôi. Còn muốn biết sử dụng Cardano như thế nào thì chịu khó lên google hoặc sách nâng cao tìm hiểu thêm, biết càng nhiều phương pháp toán thì càng tốt mà.

PT tương đương:

\(\sqrt[3]{6x+1}=2x\Leftrightarrow 8x^3-6x-1=0\)

Đặt \(x=t+\frac{1}{4t}\)

PT trở thành: \(8\left (t+\frac{1}{4t}\right)^3-6\left (t+\frac{1}{4t}\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow 8t^3+\frac{1}{8t^3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow 64t^6-8t^3+1=0\). Đặt \(t^3=a\Rightarrow 64a^2-8a+1=0\) \((1)\)

Ta thấy \(64a^2-8a+1=(8a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0\) nên PT $(1)$ vô nghiệm, kéo theo PT của bài vô nghiệm.

Vậy PT không có nghiệm.

\(\)