Question

Giải: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\)

Answer 1

x, y có nguyên ko bạn???

Answer 2

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y\\P=xy\end{matrix}\right.\)\(\left(S^2\ge4P\right)\):

\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P+S=8\\S^2-P=7\end{matrix}\right.\). Trừ theo vế của \(pt\left(1\right)\) cho \(pt\left(2\right)\):

\(S-P=1\Leftrightarrow S=P+1\)\(x+y=xy+1\)

\(\Leftrightarrow-\left(S-1\right)\left(P-1\right)=0\)\(\Rightarrow S=P=1\) (loại vì \(S^2\ge 4P\))

Vậy hpt vô nghiệm

Answer 3

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=8\left(1\right)\\x^2+y^2+xy=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy Pt (1) trừ với Pt(2) ta đc

x+y-xy=1

<=>(x-1)(1-y)=0

<=>x=1 và y = 1

Vậy (x,y)=(1;1)