a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=y^2+y\\x^2-y^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=y-x\\y-x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-\left(x+5\right)^2=x+5-x\\y=x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3+5=2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2y+xy^2=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\ab=30\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(a\)và \(b\)là nghiệm của pt sau :
\(p^2-11p+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5\\p=6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=6\end{matrix}\right.\)
Giải được \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=5\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(x\)và \(y\)là nghiệm của pt sau :
\(m^2-6m+5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(5;1\right);\left(1;5\right)\right\}\)
Vậy....
