Question

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3y^2-6y+4=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Từ PT(2) ta thấy \(x^2+x^2y^2-2y=0\Leftrightarrow x^2(y^2+1)=2y\Rightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\)

Vì \(y^2+1\geq 2\sqrt{y^2}=2|y|\geq 2y\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\leq \frac{2y}{2y}=1\Rightarrow -1\leq x\leq 1\)

\(\Rightarrow x^3\geq -1\Rightarrow x^3+1\geq 0\)

Quay trở lại PT(1):

\(\Leftrightarrow x^3+1+3(y^2-2y+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^3+1)+3(y-1)^2=0\)

Mà \(x^3+1\geq 0; 3(y-1)^2\geq 0\) nên để tổng bằng $0$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} x^3+1=0\\ (y-1)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...........