Question

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3y^2+xy=12\\6x+x^2y=12+6y+y^2x\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(2x+3y\right)=12\\\left(x-y\right)\left(xy+6\right)=12\end{matrix}\right.\)

Trừ trên cho dưới:

\(\left(x-y\right)\left(2x+3y-xy-6\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3\right)\left(2-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=y\) thay vào pt đầu ta được \(0=12\) (vô nghiệm)

TH2: \(x=3\Rightarrow-3y^2+3x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

TH3: \(y=2\Rightarrow2x^2+2x-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 3 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right);\left(3;2\right);\left(-4;2\right)\)