Question

Giải HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x+8y\\y^3=3y+8x\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Trừ 2 vế của phương trình, ta được: 

\(x^3-y^3=-5x+5y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+5\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y\)

Thay vào hệ ban đầu, ta được: \(x^3=3x+8x\)

\(\Leftrightarrow x^3-11x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy...