Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2-2y=1\left(I\right)\\\left(x+y\right)^2-2x-2y=0\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ ( II ) ta được : \(\left(x+y\right)^2-2x-2y=0\)
=> \(\left(x+y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)=0\)
=> \(\left(x+y\right)\left(x+y-2\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
- TH1 : \(x=-y\)
- Thay \(x=-y\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(\left(-y\right)^2-y^2-2y=1\)
=> \(-2y=1\)
=> \(y=-0,5\)
=> \(x=0,5\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{2},\frac{-1}{2}\right)\) .
TH2 : \(x=2-y\)
- Thay \(x=2-y\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(\left(2-y\right)^2-y^2-2y=1\)
=> \(4-4y+y^2-y^2-2y=1\)
=> \(4-6y=1\)
=> \(y=\frac{1}{2}\)
=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left(x,y\right)=\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)\) .
