Question

Giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x}+y^3=1\\xy+2\sqrt{x}y^2+y^3=2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Đặt $\sqrt{x}=a(a\geq 0)$ thì ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix} a^3+y^3=1(1)\\ a^2y+2ay^2+y^3=2(2)\end{matrix}\right.\Rightarrow 2(a^3+y^3)=a^2y+2ay^2+y^3\)

\(\Leftrightarrow 2a^3+y^3-a^2y-2ay^2=0\)

\(\Leftrightarrow 2a(a^2-y^2)-y(a^2-y^2)=0\)

$\Leftrightarrow (2a-y)(a-y)(a+y)=0$

Nếu $2a-y=0$ thì thay vô PT$(1)$ ta có: $x=\sqrt[3]{\frac{1}{81}}; y=2\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Nếu $a-y=0$ thì thay vô PT $(1)$ ta có: $x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}; y=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Nếu $a+y=0$ thì thay vô PT$(1)$ thấy vô lý.

Vậy........