Ôn tập cuối năm môn Đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Huy Hoàng
26 tháng 1 2022 lúc 22:01

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^2y+xy^2=32\\x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=128\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=32\\x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=128\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-4x-4y=0\\x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=128\end{matrix}\right.\) \(\left(x,y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(1\pm\sqrt{\left(1+y\right)\left(1-y+y^2\right)}\right)}{y^2}\\x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=128\end{matrix}\right.\)

Thay x ở pt 1 trên vào pt 2 r biến đối ta tìm được y

Mình tìm được 1 nghiệm (2;2), bạn tự tìm tiếp nha, nhưng mình nghĩ chắc hết r

Chúc bn học tốt!

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 1 2022 lúc 9:51

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-2xy\left(x+y\right)=32\\x^2y^2\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=128\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u\ge4v\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-2uv=32\\u^2v^2-2v^3=128\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u\left(u^2-2v\right)=32\\v^2\left(u^2-2v\right)=128\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u\left(u^2-2v\right)=21\\\dfrac{v^2}{u}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-2uv=32\\u=\dfrac{v^2}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{v^2}{4}\right)^3-\dfrac{2v^3}{4}=32\)

\(\Rightarrow\dfrac{v^6}{64}-\dfrac{v^3}{2}-32=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}v^3=64\\v^3=-32\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}v=4\Rightarrow u=4\\v=-\sqrt[3]{32}\Rightarrow u=8\sqrt[3]{2}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=4\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\sqrt[3]{2}\\xy=-\sqrt[3]{32}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
Trần Thanh
Xem chi tiết
đề bài khó wá
Xem chi tiết
Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Tiêu Chiến
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ta Sagi
Xem chi tiết