Question

Giải hệ pt

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Nhận thấy \(y=0\) không phải là nghiệm, hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+1}{y}+x+y-2=2\\\dfrac{x^2+1}{y}.\left(x+y-2\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) theo Viet đảo, \(\dfrac{x^2+1}{y}\) và \(x+y-2\) là nghiệm của pt:

\(a^2-2a+1=0\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+1}{y}=1\\x+y-2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=y\\y=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+1=3-x\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=2\\x=-2;y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(-2;5\right)\)