Question

giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=xy\left(1\right)\\x^3-6y=2x-y^3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có :

(*) <=> \(x^2+y^2=xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)=2xy\)

<=> \(x^2+y^2+\left(x^2+y^2-2xy\right)=0\)

<=> \(x^2+y^2+\left(x-y\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\x=y\end{matrix}\right.\)

=> cặp giá trị (x,y) tìm được là ( 0,0 ) (I)

(**) <=> \(x^3-6y=2x-y^3\)

Thay x=y vào , ta được

<=> x³ - 6x = 2x - x³

<=> 2x³ = 2x+6x =8x

<=> x³ = 4x => x³ - 4x = 0 <=> x(x² -4)=0

<=> x(x-2)(x+2)=0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0=y\\x=2=y\\x=-2=y\end{matrix}\right.\)

=> cặp giá trị (x,y) thỏa mãn là : (0,0),(2,2) , (-2,-2) (II)

Từ (I) và (II) thử lại ta thấy : chỉ có cặp giá trị x=y=0 thỏa mãn hệ phương trình

Vậy x=y=0 là các giá trị cần tìm

=======================

PS : làm mà ko biết có đúng hem