Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nguyen

Giải hệ phương trình

a)\(\left\{{}\begin{matrix}6x^2-3xy+x=1-y\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)                            c)\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y+4=0\end{matrix}\right.\)

 

b)\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+xy-y=0\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)     

Nguyễn Trọng Chiến
1 tháng 2 2021 lúc 14:49

 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2-3xy+x=1-y\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Từ  (1) \(\Rightarrow6x^2-3xy+x-1+y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+x-1\right)-\left(3xy-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(6x^2+3x-2x-1\right)+y\left(3x-1\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)+y\left(3x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\) 

*Nếu 3x-1=0⇔x=\(\dfrac{1}{3}\) Thay vào (2) ta được:

\(\dfrac{1}{9}+y^2=1\Leftrightarrow y^2=\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow y=\dfrac{\pm2\sqrt{2}}{3}\)

*Nếu 2x+y=-1\(\Leftrightarrow y=-1-2x\) Thay vào (2) ta được :

\(\Rightarrow x^2+\left(-2x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+4x^2+4x+1=1\Leftrightarrow5x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(5x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\)

.Nếu x=0⇒y=0

.Nếu x=\(\dfrac{-4}{5}\) \(\Rightarrow y=-1+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{5}\) Vậy...

 

Khang Diệp Lục
1 tháng 2 2021 lúc 15:14

Câu b)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+xy-y=0\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\x^2-3xy+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Để (x-1)(2x+y) = 0 thì: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào PT (2) ta có:

(2) ⇔12-3.1.y+4=0

⇔1-3y +4=0

⇔-3y+5=0

⇔y=\(\dfrac{5}{3}\)

Vậy HPT có nghiệm (x:y) = (1;\(\dfrac{5}{3}\))

 

Nguyễn Trọng Chiến
1 tháng 2 2021 lúc 15:21

b\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+xy-y=0\left(1\right)\\x^2-3xy+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  

Từ (1) \(\Rightarrow2x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)

*Nếu x-1=0⇔x=1 Thay vào (2) ta được: \(1-3y+4=0\Leftrightarrow3y=5\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{3}\)

*Nếu 2x+y=0\(\Leftrightarrow y=-2x\) Thay vào (2) ta được:

\(\Rightarrow x^2+6x^2+4=0\Leftrightarrow7x^2=-4\) Vô lí ⇒ Trường hợp này ko có x,y (L)

Vậy...

Khang Diệp Lục
1 tháng 2 2021 lúc 15:22

Câu c)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y+4=0\end{matrix}\right.\) (Điều kiện: x >-1 ; y >1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4\left|y-1\right|=0\end{matrix}\right.\)

Đặt |x+1| là a

Đặt |y-1| là b

⇒HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a-4b=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=1\end{matrix}\right.\)

*Với a=4 ta có:

|x+1|=4

\(\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-5\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Với b=1 ta có:

|y-1|=1

\(\left[{}\begin{matrix}y-1=1\\y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}y=2\left(TM\right)\\y=0\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (3;2)


Các câu hỏi tương tự
Devil or Angel
Xem chi tiết
anh phuong
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
phạm thị minh yến
Xem chi tiết
Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
phạm thị minh yến
Xem chi tiết
Tam Akm
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết