\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=3\left(1\right)\\\left|x-1\right|+3y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có phương trình \(\left(2\right):\)\(\left|x-1\right|+3y=3\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=3-3y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right)\) ta được:
\(3-3y+\left|y-2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|y-2\right|-3y=-2\)
\(+)\) Nếu \(y< 2\Rightarrow y-2< 0\Rightarrow\left|y-2\right|=2-y\) ta có:
\(2-y-3y=-2\)
\(\Leftrightarrow-4y=-4\)
\(\Leftrightarrow y=1\left(tmđk\right)\)
Khi đó ta có: \(\left|x-1\right|=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(+)\) Nếu \(y\ge2\Rightarrow y-2\ge0\Rightarrow\left|y-2\right|=y-2\) ta có:
\(y-2-3y=-2\)
\(\Leftrightarrow-2y=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(1;1\right)\)
