Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Kim Ngọc

giải phương trình \(6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 9 2020 lúc 21:23

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)

Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)

Pt trở thành:

\(3t=t^2-10\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)

Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
ha nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Tường Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
tràn thị trúc oanh
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Ngọc
Xem chi tiết
trần Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết