Question

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-7y=-1\\\sqrt{\frac{x+1}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x+1}}=2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Điều kiện : \(\left(x-1\right)\left(y+1\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\&y>-1\\x< 1\&y< -1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{y+1}}=t>0\Rightarrow\sqrt{\frac{y+1}{x-1}}=\frac{1}{t}\)

Phương trình 2 trở thành \(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=0\Leftrightarrow t=1\)

Do đó \(\sqrt{\frac{x-1}{y+1}}=1\Leftrightarrow x-1=y+1\Leftrightarrow x-y=2\)

Hệ đã cho trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}4x-7y=-1\\x-y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=3\end{matrix}\right.\)