Question

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix}2x^3+xy^2+x=2y^3+4x^2y+2y\left(1\right)\\\sqrt{4x^2+x-6}-5\sqrt{1+2y}=1-4y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x^2+y^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=2y\).Thay vào (2) ta có phương trình \(\sqrt{4x^2+x+6}+2x=1+5\sqrt{x+1}\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+x+6}-\left(1-2x\right)=5\sqrt{x+1}\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{4x^2+x+6}+1-2x}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x+1=0\Rightarrow x=-1\\\sqrt{4x^2+x+6}+1-2x=\sqrt{x+1}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (3) và (4) ta được \(2\sqrt{x+1}=2x-1\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\4x^2-8x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}\)

P/S:Phương trình đã cho có 2 nghiệm :\(x=-1;x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}\)