\(hpt:\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\x+my=2\end{matrix}\right.\)
a. Thay m = 2 vào hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=2\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\frac{2-x}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\frac{2-0}{2}=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b. \(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-x=m-2\\x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=m-2\\y=\frac{2-x}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m-2}{m^2-1}\\y=\frac{2-\frac{m-2}{m^2-1}}{m}=\frac{2\left(m^2-1\right)-m+2}{m\left(m^2-1\right)}\end{matrix}\right.\)
Giải tiếp cái y nha :)
\(y=\frac{2\left(m^2-1\right)-m+2}{m\left(m^2-1\right)}=\frac{2m^2-2+m+2}{m\left(m^2-1\right)}=\frac{m\left(2m+1\right)}{m\left(m^2-1\right)}=\frac{2m+1}{m^2-1}\)
c. Do \(x-y=1\Rightarrow pt\) có 2 nghiệm phân biệt
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-x=m-2\\x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=m-2\\y=\frac{2-x}{m}\end{matrix}\right.\)
Để hpt có nghiệm thì \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Giải tương tự như câu b ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m-2}{m^2-1}\\y=\frac{2m+1}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
\(x-y=1\Leftrightarrow\frac{m-2}{m^2-1}-\frac{2m+1}{m^2-1}=1\Leftrightarrow m-2-2m-1=m^2-1\Leftrightarrow m^2+m+2=0\left(1\right)\)
\(\Delta=1^2-4.1.2=-7< 0\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) vô nghiệm, do đó không có giá trị m thõa mãn
d. Chịu nha :D Mấy câu kia cũng k biết đúng hay k đây :)) Lâu rồi chưa làm hpt
