Lời giải:
ĐKXĐ: \(x,y\in [0;6]\)
Ta lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ 2:
\(\sqrt{x}+\sqrt{6-y}-(\sqrt{y}+\sqrt{6-x})=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})+(\sqrt{6-y}-\sqrt{6-x})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{6-y-(6-x)}{\sqrt{6-y}+\sqrt{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+\sqrt{6-y}}\right)=0\)
Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn 0
Do đó \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt ban đầu: \(\sqrt{x}+\sqrt{6-x}=2\sqrt{3}\)
Bình phương hai vế:
\(x+6-x+2\sqrt{x(6-x)}=12\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x(6-x)}=3\Rightarrow x(6-x)=9\)
\(\Leftrightarrow (x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Thử lại thấy tm
Vậy \((x,y)=(3,3)\)
