ĐKXĐ:\(x\ge 2;y\ge3\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{x-y+1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y}}+\dfrac{x-y+1}{\sqrt{y-3}-\sqrt{x-2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-3}-\sqrt{x-2}}\right)=1\)
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{y}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\\2x-\sqrt{xy}-1=0\end{matrix}\right.\)
giải các hệ phương trình
a)\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=6\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y-2=0\\5x-y=11\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{3x}-\sqrt{5y}=2\sqrt{6}-\sqrt{15}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{3x-2}-2\sqrt{1-y}=1\\\dfrac{2}{3x-2}+\sqrt{1-y}=2\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-3\sqrt{y+2}=2\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y+2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y=-4\end{matrix}\right.\)
1. CMR: Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = y.
Bài 2: Cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=5\\2x+y=m\end{matrix}\right.\)
1. Giải hệ phương trình với m = 3
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{11}x+\sqrt{5}y=16\\3x-2y=-2\sqrt{5}+3\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=2\\y+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2y^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{1+2xy}}\\\sqrt{x\left(1-2x\right)}+\sqrt{y\left(1-2y\right)}=\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=5\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3x}+\dfrac{2x}{3y}=\dfrac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\\2\left(2x+\sqrt{y}\right)=\sqrt{2x+6}-y\end{matrix}\right.\)
