Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 11(2x^2+3xy+y^2)=12(x^2-xy+3y^2)\)
\(\Leftrightarrow 22x^2+33xy+11y^2=12x^2-12xy+36y^2\)
\(\Leftrightarrow 10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+9xy-5y^2=0(*)\)
Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm của HPT. Đặt $x=ty$
\((*)\Leftrightarrow 2(ty)^2+9ty.y-5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2+9t-5)=0\)
Vì $y\neq 0$ nên $2t^2+9t-5=0$
\(\Leftrightarrow (2t-1)(t+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ t=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2x^2+3x.2x+4x^2=12\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 2\) (tương ứng)
Nếu \(t=-5\Leftrightarrow x=-5y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2(-5y)^2+3(-5y)y+y^2=12\)
\(\Leftrightarrow 36y^2=12\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\mp 5\sqrt{\frac{1}{3}}\) (tương ứng)
Vậy..........
Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 11(2x^2+3xy+y^2)=12(x^2-xy+3y^2)\)
\(\Leftrightarrow 22x^2+33xy+11y^2=12x^2-12xy+36y^2\)
\(\Leftrightarrow 10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+9xy-5y^2=0(*)\)
Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm của HPT. Đặt $x=ty$
\((*)\Leftrightarrow 2(ty)^2+9ty.y-5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2+9t-5)=0\)
Vì $y\neq 0$ nên $2t^2+9t-5=0$
\(\Leftrightarrow (2t-1)(t+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ t=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2x^2+3x.2x+4x^2=12\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 2\) (tương ứng)
Nếu \(t=-5\Leftrightarrow x=-5y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2(-5y)^2+3(-5y)y+y^2=12\)
\(\Leftrightarrow 36y^2=12\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\mp 5\sqrt{\frac{1}{3}}\) (tương ứng)
Vậy..........
