Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Quốc Tuấn

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy+2x+y=0\\x^2+2xy+2y^2+3x=0\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
2 tháng 2 2020 lúc 20:04

Lời giải:

Lấy PT(1) trừ đi PT(2) ta thu được:

$x^2+xy-x+y-2y^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(xy-y^2)-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+y(x-y)-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+2y-1)=0$

$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+2y-1=0$

Nếu $x-y=0\Rightarrow x=y$

Thay vào PT(1): $2y^2+3y^2+2y+y=0$

$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=-\frac{3}{5}$

$y=0$ thì $x=0$

$y=-\frac{3}{5}$ thì $x=\frac{-3}{5}$

Nếu $x+2y-1=0\Rightarrow 2y=1-x$. Thay vào PT(2):

$2x^2+2x(1-x)+(1-x)^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x^2+6x+1=0$

$\Rightarrow x=-3\pm 2\sqrt{2}\Rightarrow y=2\mp \sqrt{2}$

Vậy.......

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
7 tháng 2 2020 lúc 21:55

Lời giải:

Lấy PT(1) trừ đi PT(2) ta thu được:

$x^2+xy-x+y-2y^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(xy-y^2)-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+y(x-y)-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+2y-1)=0$

$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+2y-1=0$

Nếu $x-y=0\Rightarrow x=y$

Thay vào PT(1): $2y^2+3y^2+2y+y=0$

$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=-\frac{3}{5}$

$y=0$ thì $x=0$

$y=-\frac{3}{5}$ thì $x=\frac{-3}{5}$

Nếu $x+2y-1=0\Rightarrow 2y=1-x$. Thay vào PT(2):

$2x^2+2x(1-x)+(1-x)^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x^2+6x+1=0$

$\Rightarrow x=-3\pm 2\sqrt{2}\Rightarrow y=2\mp \sqrt{2}$

Vậy.......

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết