a, - Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta CEB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BF=CE\left(=8cm\right)\\\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\left(=90^o\right)\\BC=BC\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BFC\) = \(\Delta CEB\) ( ch - cgv )
=> \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) ( góc tương ứng )
- Xét tam giác ABC có : \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
=> Tam giác ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )
b, - Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác BFC vuông tại F có :
\(BF^2+FC^2=BC^2\)
=> \(BC^2-BF^2=64\)
Mà theo đề bài BF và BC tỉ lệ với 3 và 5 .
=> \(\frac{BF}{3}=\frac{BC}{5}\)
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{BF}{3}=\frac{BC}{5}=\frac{BF^2}{9}=\frac{BC^2}{25}=\frac{BC^2-BF^2}{25-9}=\frac{64}{16}=4\)
=> \(BC=10\left(cm\right)\)
c, - Xét \(\Delta BFO\) và \(\Delta CEO\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFO}=\widehat{CEO}\left(=90^o\right)\\BF=EC\left(\Delta=\right)\\\widehat{FOB}=\widehat{EOC}\left(>< \right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BFO\) = \(\Delta CEO\) ( cgv - gn )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OE=OF\left(I\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\end{matrix}\right.\) ( cạnh góc tương ứng )
- Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{BAC}\left(chung\right)\\BE=CF\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AFC\) = \(\Delta AEB\) ( c - g - c )
=> AE = AF ( cạnh tương ứng ) ( II )
- Từ ( I ) và ( II ) => OA là đường trung trực của FE .
