17:
ΔABC cân tại A
=>góc ABC=góc ACB=(180-góc BAC)/2
\(=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}\)
=>\(\dfrac{AB}{sin30}=\dfrac{48}{sin120}\)
=>\(AB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
15:
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\)
=>\(\dfrac{AC}{sin42}=\dfrac{20}{sin36}\)
=>\(AC\simeq22,77\left(cm\right)\)
16:
a:
ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=15^2+20^2=625
=>BC=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>AH*25=15*20=300
=>AH=12(cm)
b: BC=BH+CH=10cm
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2
=>BA^2=2*10=20; CA^2=8*10=80
=>\(BA=2\sqrt{5}\left(cm\right);CA=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(cosC=sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4\sqrt{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
