Question

Giải giúp em câu 41 với ạ. Em cảm ơn.

 

Answer 1

Gọi V là thể tích khi quay phần giới hạn bởi \(y=\dfrac{1}{x}\) ; x=1, y=0; Ox quanh Ox

\(\Rightarrow V=V_1+V_2\)

\(V=\pi\int\limits^5_1\dfrac{1}{x^2}dx=\dfrac{4\pi}{5}\)

\(V_1=\pi\int\limits^k_1\dfrac{1}{x^2}dx=-\dfrac{\pi}{x}|^k_1=\pi-\dfrac{\pi}{k}\)

\(\Rightarrow V_2=V-V_1=\dfrac{4\pi}{5}-\pi+\dfrac{\pi}{k}=\dfrac{\pi}{k}-\dfrac{\pi}{5}\)

\(\Rightarrow\pi-\dfrac{\pi}{k}=2\left(\dfrac{\pi}{k}-\dfrac{\pi}{5}\right)\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{15}{7}\)