Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khiết Quỳnh

Giải các pt sau :

\(tan^2x+cot^2x=1+cos^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(cos\left(\frac{2\pi}{3}sinx-\frac{2\pi}{3}\right)=1\)

cot\(\left[\frac{\pi}{4}\left(cosx-1\right)\right]=-1\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2020 lúc 23:12

a. ĐKXĐ: ...

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}VT=\left(tanx-cotx\right)^2+2\ge2\\VP=1+cos^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\le2\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}tanx-cotx=0\\cos^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2020 lúc 23:15

b.

\(\Leftrightarrow\frac{2\pi}{3}\left(sinx-1\right)=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow sinx-1=3k\)

\(\Leftrightarrow sinx=3k+1\)

Do \(-1\le sinx\le1\)

\(\Rightarrow-1\le3k+1\le1\Rightarrow-\frac{2}{3}\le k\le0\)

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow sinx=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2020 lúc 23:17

c.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}\left(cosx-1\right)=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow cosx-1=4k-1\)

\(\Leftrightarrow cosx=4k\)

\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le4k\le1\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\le k\le\frac{1}{4}\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow cosx=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Exo Saranghaja
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Hạnh Hạnh
Xem chi tiết
Huỳnh Văn Thiện
Xem chi tiết
Trần Thụy Nhật Trúc
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Duy
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Huỳnh Hữu Hào
Xem chi tiết